Un générateur en mécanique quantique fait référence à un opérateur qui génère des transformations de l’état quantique. Ces opérateurs sont associés aux symétries du système et correspondent à des grandeurs conservées telles que l’impulsion, le moment cinétique ou l’énergie. Par exemple, le générateur de traductions spatiales génère des décalages de position et est représenté par l’opérateur quantité de mouvement en mécanique quantique.
Un générateur quantique fonctionne grâce à l’action de son opérateur associé sur l’état quantique. Par exemple, le générateur de rotations, qui correspond au moment cinétique en mécanique quantique, agit sur l’état pour produire des transformations rotationnelles. L’état évolue en fonction des valeurs propres de ces opérateurs, reflétant les quantités et symétries conservées du système.
En mécanique quantique, le générateur de translation correspond à l’opérateur impulsion. Cet opérateur génère des traductions dans l’espace ; lorsqu’il agit sur une fonction d’onde, il déplace la coordonnée spatiale, reflétant la conservation de l’impulsion dans un système à symétrie de translation. Ce générateur joue un rôle crucial dans la définition de la dynamique et du comportement des particules dans les systèmes quantiques.
En mécanique classique, un générateur fait généralement référence à une fonction qui génère des transformations de variables dans l’espace des phases. Par exemple, en mécanique hamiltonienne, le générateur de l’évolution temporelle est la fonction hamiltonienne elle-même. Il génère des transformations des variables de l’espace des phases (position et impulsion) au fil du temps, déterminant la trajectoire du système selon les équations de Hamilton.
Le générateur de transformation de parité en mécanique quantique est l’opérateur de parité, noté P. Il reflète la symétrie d’inversion spatiale, où l’opérateur de parité inverse le signe des coordonnées spatiales. Ce générateur détermine comment la fonction d’onde change sous inversion spatiale, indiquant si le système présente ou non une symétrie de parité. Dans la théorie quantique des champs, par exemple, le générateur de parité joue un rôle fondamental dans la compréhension des propriétés des particules et de leurs interactions par rapport à la symétrie d’inversion spatiale.