Een generator in de kwantummechanica verwijst naar een operator die transformaties van de kwantumtoestand genereert. Deze operatoren worden geassocieerd met de symmetrieën van het systeem en komen overeen met behouden grootheden zoals momentum, impulsmoment of energie. De generator van ruimtelijke vertalingen genereert bijvoorbeeld positieverschuivingen en wordt in de kwantummechanica weergegeven door de momentumoperator.
Een kwantumgenerator werkt door de actie van de bijbehorende operator op de kwantumtoestand. De generator van rotaties, die overeenkomt met het impulsmoment in de kwantummechanica, werkt bijvoorbeeld op de toestand om rotatietransformaties te produceren. De toestand evolueert volgens de eigenwaarden van deze operatoren en weerspiegelt de behouden hoeveelheden en symmetrieën van het systeem.
In de kwantummechanica komt de translatiegenerator overeen met de momentumoperator. Deze operator genereert vertalingen in de ruimte; wanneer het op een golffunctie inwerkt, verschuift het de ruimtelijke coördinaat, wat het behoud van momentum weerspiegelt in een systeem met translationele symmetrie. Deze generator speelt een cruciale rol bij het definiëren van de dynamiek en het gedrag van deeltjes in kwantumsystemen.
In de klassieke mechanica verwijst een generator doorgaans naar een functie die transformaties van variabelen in de faseruimte genereert. In de Hamiltoniaanse mechanica is de generator van tijdsevolutie bijvoorbeeld de Hamiltoniaanse functie zelf. Het genereert transformaties van de faseruimtevariabelen (positie en momentum) in de loop van de tijd, waarbij het traject van het systeem wordt bepaald volgens de vergelijkingen van Hamilton.
De generator van pariteitstransformatie in de kwantummechanica is de pariteitsoperator, aangegeven met P. Deze weerspiegelt ruimtelijke inversiesymmetrie, waarbij de pariteitsoperator het teken van ruimtelijke coördinaten omdraait. Deze generator bepaalt hoe de golffunctie verandert onder ruimtelijke inversie, en geeft aan of het systeem pariteitssymmetrie vertoont of niet. In de kwantumveldentheorie speelt de pariteitsgenerator bijvoorbeeld een fundamentele rol bij het begrijpen van de eigenschappen van deeltjes en hun interacties met betrekking tot ruimtelijke inversiesymmetrie.