Un generador en mecánica cuántica se refiere a un operador que genera transformaciones del estado cuántico. Estos operadores están asociados con simetrías del sistema y corresponden a cantidades conservadas como el momento, el momento angular o la energía. Por ejemplo, el generador de traslaciones espaciales genera cambios de posición y está representado por el operador de momento en la mecánica cuántica.
Un generador cuántico opera mediante la acción de su operador asociado sobre el estado cuántico. Por ejemplo, el generador de rotaciones, que corresponde al momento angular en la mecánica cuántica, actúa sobre el estado para producir transformaciones rotacionales. El estado evoluciona de acuerdo con los valores propios de estos operadores, reflejando las cantidades y simetrías conservadas del sistema.
En mecánica cuántica, el generador de traslación corresponde al operador de momento. Este operador genera traducciones en el espacio; cuando actúa sobre una función de onda, cambia la coordenada espacial, reflejando la conservación del impulso en un sistema con simetría traslacional. Este generador juega un papel crucial en la definición de la dinámica y el comportamiento de las partículas en los sistemas cuánticos.
En mecánica clásica, un generador normalmente se refiere a una función que genera transformaciones de variables en el espacio de fase. Por ejemplo, en la mecánica hamiltoniana, el generador de la evolución del tiempo es la propia función hamiltoniana. Genera transformaciones de las variables del espacio de fase (posición y momento) en el tiempo, determinando la trayectoria del sistema según las ecuaciones de Hamilton.
El generador de la transformación de paridad en la mecánica cuántica es el operador de paridad, denotado por P. Refleja simetría de inversión espacial, donde el operador de paridad invierte el signo de las coordenadas espaciales. Este generador determina cómo cambia la función de onda bajo inversión espacial, indicando si el sistema exhibe simetría de paridad o no. En la teoría cuántica de campos, por ejemplo, el generador de paridad juega un papel fundamental en la comprensión de las propiedades de las partículas y sus interacciones con respecto a la simetría de inversión espacial.
