Um gerador na mecânica quântica refere-se a um operador que gera transformações do estado quântico. Esses operadores estão associados às simetrias do sistema e correspondem a quantidades conservadas, como momento, momento angular ou energia. Por exemplo, o gerador de translações espaciais gera mudanças de posição e é representado pelo operador momento na mecânica quântica.
Um gerador quântico opera através da ação de seu operador associado no estado quântico. Por exemplo, o gerador de rotações, que corresponde ao momento angular na mecânica quântica, atua sobre o estado para produzir transformações rotacionais. O estado evolui de acordo com os autovalores desses operadores, refletindo as quantidades conservadas e as simetrias do sistema.
Na mecânica quântica, o gerador de translação corresponde ao operador momento. Este operador gera traduções no espaço; quando atua em uma função de onda, muda a coordenada espacial, refletindo a conservação do momento em um sistema com simetria translacional. Este gerador desempenha um papel crucial na definição da dinâmica e do comportamento das partículas em sistemas quânticos.
Na mecânica clássica, um gerador normalmente se refere a uma função que gera transformações de variáveis no espaço de fase. Por exemplo, na mecânica hamiltoniana, o gerador da evolução temporal é a própria função hamiltoniana. Gera transformações das variáveis do espaço de fase (posição e momento) ao longo do tempo, determinando a trajetória do sistema segundo as equações de Hamilton.
O gerador da transformação de paridade na mecânica quântica é o operador de paridade, denotado por P. Ele reflete a simetria de inversão espacial, onde o operador de paridade inverte o sinal das coordenadas espaciais. Este gerador determina como a função de onda muda sob inversão espacial, indicando se o sistema apresenta simetria de paridade ou não. Na teoria quântica de campos, por exemplo, o gerador de paridade desempenha um papel fundamental na compreensão das propriedades das partículas e suas interações com relação à simetria de inversão espacial.
