Generator w mechanice kwantowej odnosi się do operatora, który generuje transformacje stanu kwantowego. Operatory te są powiązane z symetriami układu i odpowiadają zachowanym wielkościom, takim jak pęd, moment pędu czy energia. Na przykład generator translacji przestrzennych generuje przesunięcia pozycji i jest reprezentowany przez operator pędu w mechanice kwantowej.
Generator kwantowy działa poprzez działanie powiązanego z nim operatora na stan kwantowy. Na przykład generator obrotów, który w mechanice kwantowej odpowiada momentowi pędu, oddziałuje na stan, powodując transformacje obrotowe. Stan ewoluuje zgodnie z wartościami własnymi tych operatorów, odzwierciedlając zachowane ilości i symetrie układu.
W mechanice kwantowej generator translacji odpowiada operatorowi pędu. Operator ten generuje tłumaczenia w przestrzeni; działając na funkcję falową, przesuwa współrzędną przestrzenną, odzwierciedlając zasadę zachowania pędu w układzie o symetrii translacyjnej. Generator ten odgrywa kluczową rolę w definiowaniu dynamiki i zachowania cząstek w układach kwantowych.
W mechanice klasycznej generator zwykle odnosi się do funkcji, która generuje transformacje zmiennych w przestrzeni fazowej. Na przykład w mechanice Hamiltona generatorem ewolucji czasu jest sama funkcja Hamiltona. Generuje transformacje zmiennych przestrzeni fazowej (położenia i pędu) w czasie, wyznaczając trajektorię układu zgodnie z równaniami Hamiltona.
Generatorem transformacji parzystości w mechanice kwantowej jest operator parzystości, oznaczony przez P. Odzwierciedla on symetrię inwersji przestrzennej, gdzie operator parzystości odwraca znak współrzędnych przestrzennych. Generator ten określa, jak zmienia się funkcja falowa pod wpływem inwersji przestrzennej, wskazując, czy system wykazuje symetrię parzystości, czy nie. Na przykład w kwantowej teorii pola generator parzystości odgrywa zasadniczą rolę w zrozumieniu właściwości cząstek i ich interakcji w odniesieniu do symetrii inwersji przestrzennej.
